| 标题 | 合并同类项教案 |
| 范文 | 合并同类项教案(精选8篇) 合并同类项教案（一）： 教学目标： 1、在具体情境中理解同类项的定义。 2、经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养创新意识与合作精神。 3．经过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 教学重点、难点： （1）理解同类项的含义;（2）同类项的合并。 教学过程 一、创设情境，游戏导入 师：（把八张卡片分给8名学生，在大屏幕上投影出8张卡片的资料：-5n、6xy、8n、 -7a2b、-xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2）请拿到卡片的同学根据卡片上的资料找“朋友”，并和找到的“朋友”一齐站到讲台前面。 生：（8生活动，其他学生观察。） 生：（观察的学生提出意见）手拿6xy、0.2x2y3两张卡片的同学站在一齐是不正确的；手拿-xy、-3y3x2两张卡片的同学站在一齐也是错误的。6xy的“朋友”是-xy；0.2x2y3和-3y3x2是一对“朋友”。 师：（把大屏幕上的卡片，按上头的分组把“朋友”拖到一行。）为什么要这样分呢？ 生：因为6xy、-xy所含的字母相同。 师：6xy和0.2x2y3所含的字母也相同，它们俩是不是“朋友”呢？为什么？ 生：不是，因为字母的指数不相同。 师：x3y2与0.2x2y3是不是“朋友”呢？ 生：也不是，x3y2中的x指数是3而0.2x2y3中的x指数是2。 师：回答得十分好!也就是说相同字母的指数要相同。我们就把满足这样条件的“朋友”叫做同类项。（板书同类项） 二、讲解新课 谁能把同类项满足的条件再重复一遍？ 生：1、所含字母相同。2、相同字母的指数相同。 师：（板书上述资料，并提示学生）确定几个式子是否是同类项与代数式的系数无关，与代数式中字母的排列顺序无关。 师：（大屏幕投影）确定每组两个代数式是否是同类项？理由是什么？如何把它们改成同类项？（大屏幕投影：2ab2和ab2；-5x2y和2xy2；xy和1.5yx；3ac和3acb；2a2和 -3a3；x和y；-125和3。） 生：（在确定-125和3是不是同类项时有些迟疑。） 师：（指出）数字和数字也是同类项，能够进行运算。 师：（大屏幕投影代数式：（1）3x-1+5x2-1-2x-6x2 (2)8x2-9x4+2x-x4-2x+x2 （3）-xy-y2+3x2+xy+x2-y2)找出上述代数式中的同类项。 （学生交流，教师重点强调找同类项时不要漏掉单项式前面的符号。） 点评：经过一个小游戏出示数学知识的分类题，让学生根据分类情景进行讨论分析，在教师的引导下发现并归纳出同类项的概念，这样学生掌握起来就比较容易，并让学生经历了由实际问题抽象为代数问题的过程，使本节课的重点资料得以突破，让学生体验到探究成功的乐趣。 三、应用拓展 师：有一长方形由两个小长方形组成，如图求大长方形的面积。 生1：8n+5n 生2：（8+5）n 师：(板书8n+5n=(8+5)n=13n) 师：8n+5n=(8+5)n好似我们以前学过的什么定律？ 生：乘法分配律 师：利用乘法分配律计算：每本练习本x元，小明买5本，小华买3本，二人共花多少钱？小明比小华多花多少钱？ 生：5x+3x=(5+3)x=8x5x-3x=（5-3）x=2x 师：那么你会利用乘法分配律计算-7a2b+2a2b和-xy2+3xy2吗？ 生：（计算并交流） 师：以上计算过程叫合并同类项。观察上述计算过程，你能得出合并同类项的方法吗？ 生：（讨论）把系数合起来，字母和字母指数合起来。 师：“合”起来是什么意思？相加？还是相乘？ 生：系数是加起来，等号右边的字母和字母的指数与等号左边的是相同的。 师:(总结并板书：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。) 师：能否用乘法分配律计算代数式2a+3;2a+3a+1为什么？ 生：第一个代数式不能。第二个代数式中2a和3a能够合并为5a，不能和1合并。因为它们不是同类项。 师：（强调：仅有同类项才能进行合并。） 点评：经过计算由“两个小长方形组成的大长方形的面积”以及“买练习本”，借助乘法分配律的运算过程，采取教师与学生进行交流和学生相互交流、探究的方法，让学生根据代数式变换思维角度，联系系数与字母的变化规律进而得出合并同类项的法则。 四、巩固练习 师：（出示例题：1、a2-a2+6a22、3a+2b-5a-6b 3、-4ab+8-2b2-9ab-8） 师：（总结）要合并同类项首先把代数式中的同类项找出来写在一齐。 生1：板书：3b-3a3+1+a3-2b（1） =（3b-2b）-(3a3+a3)+1（2） =b-4a3+1（3） 师：大家共同讨论分析一下有什么不对。 生：由（1）到（2）不是相等的。 师：-(3a3+a3)=（-1）（3a3+a3）=-3a3-a3 与原代数式不符。应当把代数式中各项相加。 生：（订正为）：原式=（3b-2b）+(-3a3+a3)+1=b-2a3+1。 师：当x=2时，代数式3x2+5x-0.5x2+x-1的值如何来求？谈谈你的方法。 生1：把x=2代入3x2+5x-0.5x2+x-1中得：3×22+5×2-0.5×22+2-1=21。 生2：代数式3x2+5x-0.5x2+x-1=（3-0.5）x2+(5+1)x-1，再把x=2代入（3-0.5）x2+(5+1)x-1中得：（3-0.5）×22+(5+1)×2-1=21。 生3：3x2+5x-0.5x2+x-1=（3-0.5）x2+(5+1)x-1=2.5x2+6x-1， 把x=2代入2.5x2+6x-1中得：2.5×22+6×2-1=21 师：比较三种做法，哪一种方法简单？ 五、检测 师：（回顾反思）同学们这节课你们都学会了哪些新知识？掌握了哪些新的解题方法。 生：(整理交流)1、认识了同类项。2、学会了合并同类项。3、合并同类项的时候带上本身的符号。4、生活中学会了分类整理。 点评：经过典型的例题让学生巩固合并同类项的方法，并掌握合并同类项的技巧。经过变式练习让学生得以迅速提高、拓展，使学生知识技能螺旋式上升。最终的小结培养学生的概括本事、表达本事和逻辑思维的本事，并拓展学生的思维广度。 六、教学反思： 本节教学资料，教材上安排十分简单：从“求大长方形面积”的问题出发，引进了同类项合并的方法。但我觉得本节课的首要环节应当是让学生认识同类项，那么怎样让学生从身边的事例中认识呢？ 我先采用“找朋友”的一个小游戏导入本节的第一个重点资料——理解同类项。经过一系列的探索活动，使学生充分理解了同类项的概念，在此基础上再进行合并同类项的学习就比较容易了。在探索合并同类项的方法时，我使用了“求大长方形面积”的例子，又设计了学生常见的“买练习本”的问题，让学生从具体的、简单的生活实例中提炼出合并同类项的方法。体现了数学“源于生活又作用于生活”的思想。 本节课我注重从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维本事、情感态度与价值观等多方面得到提高和发展。 合并同类项教案（二）： 教学目标： （一）知识目标 (1)了解同类项的概念，能识别同类项； (2)会合并同类项，明白合并同类项所依据的运算律。 （二）本事目标 培养学生的观察、分析、归纳的本事，进一步培养学生的思维本事。 （三）情感、态度、价值观 (1)进取营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生进取参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。 (2)激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达本事，并学会与他人合作的本事，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。 教学重点和难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确确定同类项；准确合并同类项。 教学过程： 一、出示问题，引出同类项的概念 1、问题：我们到动物园参观，发现老虎与老虎关在一个笼子里，鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？ 问题：在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类. 2、议一议:归为同类需要有什么共同的特征？ 8n和5n3ab和-2ab6xy和-3yx，-7a2b和2a2b5和-3 3、概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意： （1）两同：所含字母相同，相同字母的指数也相同 （2）两无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （3）几个常数项也是同类项。 4、课堂检测1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）ab与3ab（2）6b2a与2ab(3)3xy与-xy （4）2a与2ab(5)-2.1与3（6）5与b 二、如果一个多项式中包含同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下头的问题？ 问题1： 3aｂ+5ａｂ=_______理由是________ -4xy-2xy=_______理由是_______ －3a+2b=_______理由是_______ 问题2： 不在一齐的同类项能否将同类项结合在一齐？为什么？ 例如:试化简多项式3xy-2ab–3+5xy+3ba+5 解：3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项 =3xy+5xy-2ab+3ba-3+5----------加法交换律 =（3xy+5xy）+（-2ab+3ba）+（-3+5）--加法结合律 =（3+5）xy+（-2+3）ab+2---------乘法分配律逆用 =8xy+ab+2----------合并同类项 合并同类项:把同类项合并成一项就叫做合并同类项 问题3：探讨合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的.指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 合并同类项后，所得项的系数等于合并前各同类项的系数之和；合并同类项后，字母以及字母的指数与合并前字母以及字母的指数相同。 合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的'结果作为系数，字母和字母的指数不变。（“即一相加，两不变”） 三、例题1：合并下列各式中的同类项: (1)2ab-3ab+ab (2)a–4ab+ab+2ab-5ab+b (3)6a-5b+2ab+b-6a 方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。 （2）字母以及字母的指数不变。 注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，减少运算的错误。 （2）移项时要带着原先的符号一齐移动。 （3）两组同类项之间用“+”号连接。 （4）多项式中仅有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 思考:合并同类项的步骤是怎样 合并同类项一般步骤: 找出同类项，交换律，结合律，分配律逆用，合并 课堂检测2：（1）3x+x （2）2x-7y-5x+11y-1 （3）4a+3b+2ab-4a-4b 例题2:求代数式-3x2+5x-x2+x+1-7x的值，其中x=2。 四、课堂小结：经过这节课的学习，你有哪些收获？ 合并同类项教案（三）： 教材分析 1．课标中对本节资料的要求是：正确理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并；本节资料的知识体系是：同类项的概念和合并同类项的法则；本节资料在教材中的地位是：合并同类项是从具体数字发展到代数式的转折点，起到了承前启后的作用，为后面的整式加减做准备；前后教材资料的逻辑关系是前面的学习为了后面的顺利学习。 2．本节核心资料的功能和价值是：同类项的定义的引出，学生学会怎样的整式是同类项，合并同类项的法则的探索，也是一个学习的过程，同时也是为了后面的学习奠定基础。 学情分析 1．我所上的两个班的学生学习基础不是很好，经过各方面的检查，我发现一部分学生对学习不感兴趣，上课时不够主动地参与课堂，作业只是应付了事，对所学过得知识运用不够熟练，灵活。两个班的学生数学基础不是很均匀，两极分化很严重，为了照顾全班同学都学有所获，采用了分层教学的教学思路，使课堂成为学生获取知识的主阵地。 2．学生认知发展分析：学生此刻的数学基础很不扎实，学习的本事很差，只是完成教师布置的作业，不想去钻研其它的相关题目。 3.学生认知障碍点：学生的计算本事比较差。 4.在学习本节资料之前必须掌握单项式和多项式的知识 教学目标 1.理解同类项的概念。 2．掌握合并同类项的法则，能正确进行同类项的合并。 3.灵活运用所学的知识去进行化简求值。 4.探究得出合并同类项的法则，培养学生观察探索、分类、抽象、概括等本事，体会合并同类项的作用。 教学重点和难点 教学重点：掌握合并同类项的法则，熟练的合并同类项； 教学难点：对同类项概念的理解，灵活运用法则去进行合并同类项。 教学过程 活动1：探究合并同类项的概念和合并同类项的法则 活动2：应用同类项法则进行运算 活动3：合并同类项的应用拓展与提高 活动4：谈收获与体会 活动5：布置作业 合并同类项教案（四）： 我是来自××中学的×××.我的说课稿资料是合并同类项.下头我就教材分析、教法、学法、教学程序、教学评价五个方面进行设计说明. 一、教材分析 ㈠地位、作用 本节课在学习了单项式、多项式及其有关概念之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学资料.合并同类项是整式运算的基础，而整式的运算对学好初中数学有着十分重要的作用. ㈡教学目标 ⒈知识目标：①理解同类项的概念，并能辨别同类项;②掌握合并同类项的法则，并能熟练运用. ⒉本事目标：①经过创设教学情景，使学生进取主动地参与到知识的产生过程中，培养学生的归纳、抽象概括本事;②经过巩固练习，增强学生运用数学的意识，提高学生的辨别本事和计算本事. ⒊情感目标：①让学生学会在独立思考的基础上进取参与数学问题的讨论，享受经过运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的信心;②经过教学，使学生体验“由特殊到一般、再由一般到特殊”这一认识规律，理解辩证唯物主义认识论的教育. ㈢重点、难点 重点是同类项的概念、合并同类项的法则及其运用法则进行计算. 难点是同类项定义的归纳、概括. 二、教法 根据本节教材资料和学生的实际水平，为更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认识规律，遵循“教师为主导、学生为主体、训练为主线”的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学等方法，教学中精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，并适时运用多媒体演示，激发学生探索知识的欲望，以此来到达他们对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的进取状态，从而培养学生的思维本事. 三、学法 根据学法自由性原则，让学生在教师创设的问题情景下，经过教师的启发点拨，在学生的进取思考努力下，自由参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握知识，体现了素质教育中学生学习本事的培养问题，到达教学的目的. 四、教学程序 ㈠新课引入 新课的开始，是课堂教学的一个重要环节.如果在新课伊始能吸引学生的注意力，引起他们浓厚的兴趣，激发强烈的求知欲望，就能够使学生愉快而主动地去理解新知识，从而取得课堂教学的梦想效果.所以一开始上课，我用大屏幕显示一道实际生活中的问题，学生经过探究讨论解决问题，由此导出本节课的主题，同时为学习新课做好铺垫. ㈡探索新知 本节课第一个重要环节是同类项的概念，既是重点也是难点.为突出重点，突破难点，我设计了活动1:学生仔细观察、独立思考后，分组讨论，互相交流，然后每组派一名代表发言，概括这两组单项式的特征.教师倾听学生交流，在学生概括出上述几组单项式的特征之后，提出同类项的概念，再由学生概括出同类项的定义.由教师补充：几个常数项也是同类项.这样，学生直接参与到同类项概念产生的过程，不仅仅能够有效地促使学生理解同类项的含义，并且能使学生体验获得成功的喜悦，同时培养和提高学生归纳、抽象概括的本事. 为巩固同类项的概念，我设计了一道确定题，由学生一个个单独完成，并简单阐述理由，让学生充分发表意见，关注每一个学生.经过这个活动加深对同类项概念的理解，为后面合并同类项打好基础. 另外还设计一道开放性题目，让学生自我动手写出两组同类项，组内交流写出的项是否贴合要求，教师深入学生中间，参与指导，帮忙加深理解同类项的含义，扩展学生的思维空间，培养学生的抽象思维本事和发散思维本事. 第二个重要环节是合并同类项的法则.经过设计问题串，引导学生获取新知.问题1，实际上是引例中的两个等式，经过学生观察，容易得出结论，左边两项系数之和等于右边的系数，明确同类项相加成为一项的方法，使学生对合并同类项有个初步认识.为克服学生对这个认识可能存在的疑点，我设计了问题2，学生展开讨论，教师深入学生中间，参与学生讨论，指导学生探究，验证上述认识的正确性，体现了获取知识不仅仅要有观察、归纳、猜想过程，还必须有验证过程.打消疑点之后，提出问题3，有上头两个问题做基础，学生极易回答这个问题，教师抓住时机，让学生总结概括合并同类项的法则，再次培养和提高学生的归纳概括本事. ㈢巩固新知 在这个环节中我设计了三道题. 第一题：学生确定、理解仅有同类项才能合并，教师加以指导.本次活动中，教师应重点关注①学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别问题.②是否在正确辨别后只重视系数而忽略了字母和字母的指数.③对一些同类项的变式能否正确的辨别.经过这道练习，培养学生运用知识的本事，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用做好铺垫. 第二题：是一道实际应用题.学生小组讨论、交流，首先明确要解决什么问题，并围绕这个问题开展探究，寻找解决问题的方法.教师引导学生观察，帮忙学生展示大小两个长方体纸盒的模型，并深入小组，倾听学生交流，指导学生探究.学生在掌握同类项的概念和合并同类项的法则后，经过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本理念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识. 第三题：把学生分为两组，一组直接代入计算，另一组先化简再代入计算.经过比较让学生充分认识新知识的优越性，能够使学生进取主动运用新知识解决问题. ㈣课堂小结 学生分组讨论、归纳，学生代表发言.教师倾听，并对学生发言给予充分鼓励和肯定，调动学生主动参与的意识，让学生感受到团体合作的重要性. ㈤布置作业 为减轻学生的课业负担，从课本中调选了两道题.第一题是合并同类项，既能巩固同类项的概念，又可利用合并同类项的法则进行计算，起到巩固新课的目的.第二题是实际应用题，进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的本事，增强运用数学意识.学生经过独立思考，完成课后作业，教师批改，做好批改记录，及时反馈学生学习的效果，便于进行课堂教学优化. ㈥板书设计 体现了新知识的产生过程，便于学生理解掌握知识，并加深 记忆. 五、教学评价 整个教学过程遵循“由特殊到一般、再由一般到特殊”这一认识规律，教师始终是学生学习活动的引导者、激励者、协调者、服务者，给学生留出足够的活动时间与空间，设计的各个教学环节有利于引发学生的学习兴趣，有利于学生由浅入深、循序渐进地掌握知识，构成本事，获得技巧，使他们在主动探索发现之中建构自我的知识，构成素质. 合并同类项教案（五）： 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。所以，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，所以从学生己有的生活知识经验出发，经过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。经过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义;合并同类项 难点：识别同类项;合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最终教师加以补充、巩固。 设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。 活动一：观察单项式：3x2y，-4xy2，-3，5x2y，2xy2，5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎样分类的 设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。经过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。 “物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项能够归一类为什么可分为几类给出必须的时间，让学生经过观察、思考、交流、归纳得出：3x2y与5x2y可归为一类，-4xy2与2xy2可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x2y与5x2y中仅有系数不一样，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;-4xy2与2xy2也仅有系数不一样，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：所含字母相同;相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。 二、讲授新课 板书：1、同类项的特征：所含字母相同;相同字母的指数也分别相同 2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项; 几个常数项也是同类项。 想一想：1、下列各式中具有上述特征吗他们是不是同类项 (1)10a与20a;(2)-9x2y3和5x2y3;(3)4m2n和-4nm2; (4)4abc与4ac;(5)mn与-mn;(6)23与42 2、如果3xmy2与4xyn是同类项，则m=，n= 注意：★同类项与字母顺序无关;★同类项与系数无关! 设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点资料之一，是合并同类项的基础和需要。 活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢 乐乐说：我买个汉堡包，个鸡翅，杯可乐。 同学们回答了上头的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西能够合并在一齐。 设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。 探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n=(8+5)n=13n 100×2+252×2=(________)×2=×2 100×(-2)+252×(-2)=(________)×(-2)=×(-2) (2)根据(1)中的方法完成下头的运算，并说说其中的道理。 100t+252t=(_________)t=t 探究2：填空：(1)100t-252t=(_____)t=t (2)3x2+2x2=(___)x2=x2 (3)3a2b-4a2b=(___)a2b=a2b 设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论，经过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。 板书： 3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数坚持不变。 5、合并同类项的依据：乘法分配律 小练习：确定下列合并是否正确，错误的改正 1、5x2+6x2=11x42、5x+2y=7xy3、5x2-3x2=24、16xy-16xy=0 练习：仿照式子2a+3a=(2+3)a=5a计算 1、2x-3x=2、-2x-3x= 3、-2m+3m=4、-5y+4y= 设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。 活动三：用不一样记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项： (1)4x2+2x+7+3x-8x2-2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 给出必须的时间让学生思考、讨论、计算，最终师生共同完成解题过程 设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不一样的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。 解：(1)4x2+2x+7+3x-8x2–2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)=(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-4x2+5x+5=-x2y+xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab 如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。 练习：(1)a-3m+2a+2m(2)5x-y-2x+2y 活动四：提问:在我们合并同类项的过程中，哪一类我们容易出错谁有好的办法能有效地降低错误 如a-3m+2a+2m，能有效地降低错误的办法: 1、还原成加法：原式=a+(-3m)+2a+2m =(a+2a)+〔(-3m)+2m〕=3a-m 2、正在前，负在后：原式=a+2a+2m-3m =(a+2a)+(2m-3m)=3a-m 3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m， 合起来最终效果即减去m，即-m。 设计意图：经过对学生此类问题的错误预设，明白学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的进取性，也能树立学生的自信心。 活动五：当x=-2时，求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1值 设计意图：经过学生的观察、讨论、比较，最终得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就能够使得计算简便。 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)-1=2x2-1 当x=-2时，原式=2×(-2)2-1=2×4-1=7 三、小结： 经过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应当养成观察与思考的习惯，其次应逐步构成透过现象看本质的思维品质。 1、同类项必备的条件: (1)所含字母相同。 (2)相同字母的指数分别相同。 2、仅有同类项才能合并，不是同类项的不能合并; 3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变; 4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简， 然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。 四、作业：课本91页习题3.5第1题全部，第2题的第(1)小题 板书设计 合并同类项 1、同类项的特征：2、合并同类项法则： (1)所含字母相同。把同类项的系数相加， (2)相同字母的指数分别相同。字母和字母的指数坚持不变。 3、合并同类项的依据：乘法分配律 4、例题讲解：(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 5、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法： 合并同类项教案（六）： 教学目标： 1、了解同类项的概念，能识别同类项. 2、会合并同类项，并将数值代入求值. 3、明白合并同类项所依据的运算律. 教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值. 教学难点：明白合并同类项所依据的运算律. 教学过程： 一、创设情境 1、所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项。 2、把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 巩固练习 二、探索新课: 1、例2合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项。 解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3 =[ = 2、做一做： 求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=0.5。与同学交流你的做法。 3、总结： 求代数式的值时，如果代数式中包含同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。 1、合并同类项： (1)a2-3a+5+a2+2a-1 (2)-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3 (3)5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2 (4)5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3 2、求下列各式的值： (1)6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中 (2)3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1， 3.（1）写两个多项式的和为3xy，这两个多项式分别为 （2）如果两多项式的系数互为相反数，那合并后和为。 当k=时，2x-3kxy-3y+xy中不含xy的项。 （3）2xy+y2=3xy-y2 三、小结 本节课你学到了哪些知识 四、布置作业 P98习题3.43、5 五、教后反思 合并同类项教案（七）： 学习方式: 从具体问题情景中探索合并同类项的含义。 逆用乘法分配律探求合并同类项法则。 经过多角度的练习辨别同类项，加深对概念的理解，培养思维的严密性。 教学目标： 1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义； 2、在具体情境中，让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。 4、经过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算本事。 教学的重点、难点和疑点 1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。 2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。 3、疑点：同类项与同次项的区别。 教具准备 投影仪（电脑）、自制胶片 教学过程： 过程导学问题设计学生活动批注 提出问题 创设情景（出示投影） 如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 ①当学生列出代数式8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出： （8+5）n ②之后引导学生写出等式： 8n+5n=（8+5）n=13n 启发学生观察上式是怎样的一种变化； 它类似于我们前面学过的什么运算律 为什么8n与5n能够合并成一项（组织学生充分 讨论，从而引出同类项的概念） ③同类项的概念 举出一些具有代表性的同类项的实际例子。 如：－7a2b，2a2b; 8n，5n; 3x2，－x2 引导学生观察上头给出的几组代数式具有什么共同特点： ①所含的字母相同 ②相同字母的指数也相同 教师顺势提出同类项的概念 强调同类项必须满足以上两条 ④结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。学生观察，思考 讨论交流 (反例巩固)出示问题; x与y， a2b与ab2， －3pa与3pa abc与ac， a2和a3是不是同类项 （给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行确定） 其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。 （教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别） （引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。 紧扣定义 加以判别 讨论、验证探索法则 例1根据乘法分配律合并同类项 （1）－xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a－a2+3 （教师强调乘法分配律的`逆运用） （学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化？其中系数怎样变化的？字母及字母的指数又怎样变化了） 由此引导学生出合并同类项的法则： 在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。 学生思考解答（找二生板演其他学生独立写出过程） 观察比较分析法则 可根据情景适当复习关于乘法分配律的有关知识，经过上头的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要进取引导，让学生动脑思考。 应用法则 例2，合并同类项 ①3a+2b－5a－b ②－4ab+8－2b2－9ab－8 给学生留有足够的独立的思考时间 找二生到黑板上板演。学生板演后，教师组织学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。 强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。 教师不给任何提示 学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。 （二生到黑板上板演） 变式 应用补充例题 例3，求代数式的值 ①2x2－5x+x2+4x－3x2－2其中x= ②－3x2+5x－0.5x2+x－1其中x=2 出示例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。 部分学生会直接把x=代入式中去计算，出现这一情景后，教师可进取引导。 问：还有没有其他方法？学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生比较分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。 独立完成分析比较寻求简便方法 随堂 练习1、合并同类项 ①3y+y=__________ ②3b－3a2+1+a3－2b=___________ ③2y+6y+2xy－5=_____________ 2、求代数式的值 8p2－7q+6q－7p2－7 其中p=3q=3 练习交流合作 合并同类项教案（八）： 教学目标： 知识与技能： 1.让学生了解同类项的概念，能识别同类项; 2.会运用同类项合并法合并同类项; 3.初步学会思维导图的图式思维方法，经历概念的构成过程和同类项合并法则的探究过程，培养学生的观察、归纳、概括本事. 过程与方法： 1.经过情景导入，使学生了解同类项合并的意义与作用，激发学习兴趣; 2.学生四人或五人组成一个小组，安排一位组长带领和组织小组每位成员讨论参与活动;经过学生自主探究学习与小组讨论合作研究学习相结合，完成学习任务. 情感态度价值观： 1.经过绘制思维导图培养学生学习数学的兴趣; 2.经过探讨尝试、相互协作等教学手段培养学生学习过程中的合作分享意识，获得学习的成就感. 教学重点：同类项的概念和合并同类项法则. 教学难点：识别同类项和合并同类项. 教学教具：多媒体教学课件、学校规划效果平面图等. 教学准备：绘制思维导图所需白纸、彩笔;实物投影仪. 主要教学方法：讲授法、讨论法、练习法. 教学过程： 一、创设情境，引入课题（5分钟） 师：经过前面几节课的学习，大家已经掌握了整式的有关知识，下头来看这样的一个问题：根据某学校的总体规划图（单位：m），计算这个学校的占地面积. 1.要求尝试用不一样的方法表示. 2.两个代数式有什么关系，从中你发现了什么？先独立思考，再相互交流. （学生进取思考，大胆发言） 3.观察等式，从中能够发现什么样的规律、联系？ （及时对学生的正确回答给予肯定和表扬） 二、同类项概念 想一想（幻灯片投影）：（5分钟） 观察各组中的两个项有什么共同特点？①100a与200a;②240b2c与60b2c （如果遇学生回答有困难，可尝试用分解的方法提问：①它们包含的字母相同吗？②相同字母的指数相同吗？） （先独立思考，再小组讨论，然后由小组代表发言.） 幻灯片投影： 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项是同类项.另外规定几个常数项也是同类项.如3和-0.5是同类项.（板书：同类项） 练一练：（幻灯片投影）（10分钟） 1.下列各组式中哪些是同类项？并说明理由. ①2x2y与-3x2y;②abc与ab; ③-3pq与3qp;④4m2n与mn2. （学生独立思考后举手回答） 2.如何确定同类项？ （鼓励学生大胆说出自我的理由，并由其他同学对此作出评价.） 小结：（幻灯片投影） （1）同类项有两个相同：①所含的字母相同;②相同字母的指数也相同; （2）同类项有两个无关：①与所含字母的顺序无关;②与所含系数的大小符号无关. 3.请小组中一个成员上黑板写出一个单项式，再由本小组中另一个同学写出另一个单项式，要求这两个单项式是同类项. 三、合并同类项法则（10分钟） 议一议 1.若用运算符号把以上每一组的同类项连成算式，你能计算出它的结果吗？ （1）7+0=（2）7a-3a= （3）x2y3+x2y3=（4）2ab+（-3ab）= （学生思考、讨论，举手回答） 2.能说说计算的理由吗？ 生：乘法分配律. 师：经过以上的计算能够看出，利用乘法分配律能够把两个同类项合并成一项，这就是我们要讲的第二个资料――合并同类项. （板书：在“同类项”前面加上“合并”） 3.利用以上的结果，你能发现同类项合并前后的变化吗？你能得到合并同类项的法则吗？ 幻灯片投影： 合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 想一想（幻灯片投影） 下列各式的计算是否正确？为什么？ （1）3a+2b=5ab（2）5y2-2y2=3 （3）7a+a=7a2（4）4x2y-2x2y=2xy （鼓励学生对别人的回答作出评价，并作适当的补充） 四、同类项合并法则的应用（10分钟） 应用举例（幻灯片投影）（板书：例题） 1.合并同类项： （1）-3x+2y-5x-7y （2）a2-3ab+5-a2-3ab-7 师：每小题的同类项有哪些？怎样把分散的同类项结合在一齐以便合并呢？你这样做的根据是什么？ 解：（1）-3x+2y-5x-7y =（-3x）+（-5x）+2x+（-7x）…………加法交换律 =[（-3）+（-5）]x+[2+（-7）]y…………合并同类项法则 =（-8x）+（-5y）…………有理数加法法则 =-8x-5y…………去括号法则 （第一小题教师黑板板书示范，但要求学生说出每一步的步骤） （第二小题要求学生仿照第（1）题去求解，如有错误，由其他学生作补充） 2.练一练：课本第97页第一题（板书：练习） （四位同学上黑板板书，其他同学在练习本上独立完成） （教师巡视指导，鼓励做的快的同学主动帮忙有困难的同学.做完后，鼓励其他同学对黑板上的解答过程，分析解答过程给出评价，对于错误的给出正确答案） 五、小结与作业（5分钟） 课堂小结： 回顾构图，发现问题，解决知识转化的过程并作课堂总结. （在学生回答完后板书：同类项概念、合并同类项法则） 作业：课本第131页第2题（2）～（5） |
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